A-level数学考试真题呈现附上详细的题目解答方法

夏夜未央2018-03-21 10:34:06浏览1291

Find the sum of the arithmetic progression 1,4,7,10,13,16,….1000
Every third term of the above progression is removed, i.e. 7,16, ect. Find the sum of the remaining terms.
求等差数列1,4,7,10,13,16，。。。。1000的和
上述所有每三个数的第三项移出，例如7,16，等，求剩余项的和
解
等差数列通项公式 l=a+(n-1)d
等差数列前n项和公式 S=½n(a+l)=½n(2a+(n-1)d)
第一问
题目中已知a=1, d=3, l=1000
1000=1+(n-1)3 → n=334
S=½×334(1+1000)=167167
第二问
移除后数列变成 1,4,10,13,19,22,28,31,37。。。
每项之间差变成 3,6, 3, 6, 3,6,3,6 不是等差数列了，怎么办？
被移除的项 7,16,25,34,...
每项之间差 9,9,9，。。。。等差数列
a1=7, d1=9，一共有334项，假设移出了约三分之一 111项
l1=7+(111-1）×9=997
假设成立再多一项997+7=1004就大于原数列的最后一项1000
S1=½×111(7+997)=55722
S2=S-S1=167167-55722=111445